本文首发于知乎(https://zhuanlan.zhihu.com/p/81691075)，对PageRank，这一重要的网络节点权重盘算方法的思想、细节举行了简要先容，并以其python实现为例举行详细展示。1. 引言PageRank是谷歌的镇店之宝，一种用来对网络中节点的重要性排序的算法。为什么叫“PageRank”呢？一方面这个算法最初是用来对网页重要性举行排序的，另一方面它是Sergey Brin和Lawrence Page提出的。这个名字一语双关，特别好。

人们对PageRank举行个种种改动，基于相关算法在推荐、社社会网络分析、自然语言处置惩罚等领域推出了许多实用的解决方案，好比用于文本摘要的TextRank算法。PageRank算法是怎么来的呢？怎么盘算？2. 场景我们在生活和生产运动中，经常遇到对网络中节点排序的任务。好比互联网中存在数以亿计的网页，哪些网页比力重要、值得投放医疗广告呢？学术论文在引用和被引用的历程中实现了知识的通报，那么哪些论文是学科生长的关键节点呢？一个由人组成的社会网络中，哪些是“大人物”呢？我们可以把这些问题用图(graph)来表述一下。

如图1-1，是一个有向图，包罗了4个节点，以及4条边。边的起点是一个网页、论文或者人，终点指向的是起点所引用的网页、论文或者人。Node1节点引用node0节点，表现前者从后者获取信息、知识、权力或者财富。

引用其他节点就是获益；反过来讲，被他人引用就是在流传福报。问题来了，网络中哪个节点是流传力最强，也就是最重要的呢？图1-1 一个简朴的有向图3. PageRank的思想PageRank认为，一个节点对系统施加影响的效果，就是与它相连的节点也具有一定的影响力。

如果图1-1是一个财富分发网络：Node1向其他节点通报财富，node1吸收不能搞流传从node0获得的财富;等等。Node0的影响力，可以用与之相连的node1的影响力来怀抱。这个套路有点类似“通过看一小我私家的朋侪来分析这小我私家”。

我们用符号来形貌一下PageRank的想法。假设一个节点的影响力值是。Node0节点的影响力就是,类似的，node1的影响力就是。

这是PageRank的第一个模块。看起来很简朴的样子，实际上给我们留了一个问题：各个节点的PR值盘算是存在依赖的，得先盘算出PR(node1)才气盘算PR(node0)。也就是说，我们需要首先把所有未被引用的节点的PR值算出来(一般默认是1.0)；然后把以它们为源头、只和源头相连、距离为1的节点的PR值算出来；接着盘算距离为2、只和已经具有PR值节点相连的，所有节点的PR值；直到所有的节点都有PR值为止。这个盘算方法庞大度比力高，不实用。

PageRank算法的第二个模块提供了一个庞大度较低的算法，用来较快地、近似的求出各个节点的PR。4. 迭代算法及其冷启动PageRank算法为所有的节点设置了一个初始得分(通常是1.0)，然后用前面所述的PR值盘算公式更新所有节点的PR值，不停更新，直到PR值收敛。

我们再用符号来表现一下这个操作。用一个向量S来存储每个节点的PR值:。表现初始状态下，各个节点的PR值，下角标表现迭代的轮次；表现第0轮时，1号节点的PR值。

假设各个节点的临接矩阵为，那么第一轮迭代的效果是:第二轮迭代的效果是:以此类推，我们可以执行这个迭代历程，直到PR值收敛。一定收敛吗？可以看做一个概率转移矩阵，一连乘以它的效果肯定会收敛。

这是可以证明的。5. 伶仃节点的处置惩罚互联网这样的图里存在许多伶仃节点，即不被其他节点引用的网页。

PageRank增加了一个计谋，就是为所有的节点设置一个最小得分，使得搜索用户有一定几率检索到这些网页。详细做法是为PR值的盘算公式增加一个阻尼系数:式中，d是一个取值规模为[0,1]的数，物理寄义是搜索用户随机看到这个网页的概率，实际作用相当于对PR值做了一个平滑、把非伶仃节点的PR值转移给伶仃节点一些。

6. 穷人版PageRank算法的Python实现#用于存储图class Graph(): def __init__(self): self.linked_node_map = {}#毗邻表， self.PR_map ={}#存储每个节点的入度 #添加节点 def add_node(self, node_id): if node_id not in self.linked_node_map: self.linked_node_map[node_id] = set({}) self.PR_map[node_id] = 0 else: print("这个节点已经存在") #增加一个从Node1指向node2的边。允许添加新节点 def add_link(self, node1, node2): if node1 not in self.linked_node_map: self.add_node(node1) if node2 not in self.linked_node_map: self.add_node(node2) self.linked_node_map[node1].add(node2)#为node1添加一个毗邻节点，表现ndoe2引用了node #盘算pr def get_PR(self, epoch_num=10, d=0.5):#设置迭代轮数，以及阻尼系数 for i in range(epoch_num): for node in self.PR_map:#遍历每一个节点 self.PR_map[node] = (1-d) + d*sum([self.PR_map[temp_node] for temp_node in self.linked_node_map[node]])#原始版公式 print(self.PR_map)edges = [[1,2], [3,2], [3,5], [1,3], [2,3], [3, 1], [5,1]]#模拟的一个网页链接网络if __name__ == '__main__': graph = Graph() for edge in edges: graph.add_link(edge[0], edge[1]) graph.get_PR()7. 结语PageRank算法可以被看做一个框架，可以在这个基础上做一些变化，进而解决实际问题。注意：本文为李鹏宇(知乎小我私家主页https://www.zhihu.com/people/py-li-34)原创作品，受到著作权相关法例的掩护。如需引用、转载，请注明泉源信息：（1）作者名，即“李鹏宇”；（2）原始网页链接，即https://zhuanlan.zhihu.com/p/81691075。

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